لئوناردو دا پیزا (Leonardo da Pisa) یا به عبارت مشهورتر فیبوناچی (Fibonacci) یکی از بزرگترین ریاضیدانان اروپا در سال 1175 در شهر پیزا متولد شد. وی به علت حرفه پدریش که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و ... مسافرت نمود. فیبوناچی در سال 1200 به زادگاه خود یعنی شهر پیزا در ایتالیا مراجعت نمود.
معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی که استفاده از آن از زمان امپراطوری روم رایج بوده است از جمله مهمترین کارهای این ریاضیدان بزرگ در طول حیاتش بوده است. وی در ابتدای اولین بخش از کتاب خود به نام Liber abci در مورد این سیستم چنین میگوید. "نه رقم هندی وجود دارد : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 که بوسیله آنها و همچنین علامت 0 که در عربی صفر نامیده میشود میتوان هر عددی را به شیوهای که توضیح داده خواهد شد نوشت."
موارد قابل توجه زیادی در مورد زندگی این ریاضیدان وجود دارد که شاید در مختصر نوشته ای در آینده با نام معرفی فیبوناچی به آنها اشاره خواهیم نمود.
اما آنچه در اینجا مورد بحث قرار خواهد گرفت دنباله ای از اعداد میباشد که همه ما در دوران دبیرستان با این دنباله به عنوان یکی از مصادیق دنباله های بازگشتی آشنا شده ایم. هرچند که این دنباله درنگاه اول بسیار ساده و معمولی به نظر میرسد ولی روابط و نکات قابل توجهی در مورد این دنباله ساده وجود دارد که سالیان است توجه بسیاری از متخصصین نظریه اعداد را به خود معطوف کرده و آنها را به شگفتی واداشته.
دنباله فیبوناچی چیست؟
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال 1225 در شهر پیزا توسط امپراطور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد.
فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن 1 ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی میکنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، میدانیم که x2=1,x1=1 ،تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهد بود با xn-1 ، پس خواهیم داشت :
x1 = 1 , x2 = 1 , xn + 1 = xn + xn - 1
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته های دیگر را به خود جلب کرده.
